最終更新: 2020-08-15T20:50+0900
コンテスト中に解けなかった(問題文を読むところまでいかなかった)問題に挑戦。
「連結成分」っていうのがわかんないよね、まず。出力例１の解説を読むに、頂点集合が辺で繋がれたいくつの部分に分かれるかを数えるみたい。
L<=[C,P].min && [C,P].max<=R だから、その否定。(追記：これは嘘。実装中に気がついたがこれだと頂点 C が頂点集合に含まれないケースが紛れている)スクリプト化にあたって一番考えたのって、重複組合せの求め方だった。最初 N×N にして間違っていて、仕切りを置く場所を考えるんだったような、と思い出すのに時間がかかった。そして最終的に補集合ではなく目的のものを直接数えられることがわかって無駄になった。
あと、ちょこざいなやり方だとは思うけど、C と P の大小で場合分けをしたくないなと思って符号を利用した>[(c+1)*(p-c),(p-c)*(c-N),].max。あ、カンマが余分。これは「２頂点間の最短パスは短絡辺を通るか通らないかのどちらかである」が最後まで見抜けなかった恨みである。
こうしたら最後の計算で根(c==0)の場合を例外扱いしないで済む。
P[0] = N # 0 を根にする。N は計算のため。
p (0...N).sum{|c|
p = P[c]
[(c+1)*(p-c),(p-c)*(c-N)].max
}
ワンライナーとかわけがわかりません＞＜
あ、これ？ 「閉路が存在しないならば「連結成分の個数 = 頂点数 - 辺の数」が成り立つ。」 木のどの部分を切り取っても木だろうし、木なら頂点数と辺の数は N 対 N-1 に決まってるので、頂点数と辺の数のずれの大きさがそのまま森を構成する木(連結成分)の数というのは、まあ、言われたらそうかもね、という感じ。
言われなきゃわからないし、なんなら、連結なグラフで頂点数と辺の数の比が N 対 N-1 ならそれは木だというのも、最初からなんだか化かされてるような気がしてる。
最終更新: 2020-07-09T19:18+0900
コンテスト中に解けなかった問題に再挑戦。(C 問題まで11分で終わらせてそこで力尽きていた。そんだけ時間を余らせてなぜ解けない？)
距離を求めるのに頂点の分類が必要だったのだけど、分類して組み合わせを網羅して距離を計算することができなかった。
今回は頂点を２次元座標に配置することを思い付いて、そうすると組み合わせの網羅や距離の計算が if 文ではなくデータを中心に構成できたので、解答の提出にまで至った。
N の上限が 2000 だから N×N(=400万)のループは TLE のおそれがあり、実際に 2 秒制限ギリギリだった。提出一覧を見たところ 100 ms は切れないみたいだが 500 ms くらいは普通に切りたい感じ。
というあたりでもうちょっと。
atcoder.jp/contests/abc16… すべてのiをBFSで最短距離出すところまではすぐ思いついたけど分岐する場所の計算がわからなくて敗北した
BFS とは思いもよらなかった。たぶんグリッドでなくほぼ直線だったからだろう。そういう先入観でプランＢが見えなかった。
期待以上に速くなった！ ２桁ms！
すでに書いた通り頂点を４つにクラス分けして、始点４クラス×終点４クラスの場合に距離 k の頂点ペアがいくつになるかを計算した。計算は定数時間なので全体で k(=1..N-1) に比例した時間。
L[n][k] が主な道具。n 頂点で直線を作るときに距離 k の頂点ペアがいくつあるかを返す。
C[n][k] は n 頂点の円に対応する。頂点X,Yを除外する-4,-2 がアドホック。
k=1 の場合は例外。他と同じ式に組み込めなかった。
300 ms 台の人の十分に速くてシンプルな提出を見た>#14717011。長さ N の二重ループだった。ありうる２通りの距離のうち短い方を採用するだけだった。これをコンテスト時間中に書きたかったね。まあ、あとからでも書けなかったんだけど。
「２頂点間の最短パスは短絡辺を通るか通らないかのどちらかである」ということが最後まで見抜けなかったからなんだけど、それでも、何らかの方法で答えにたどり着きたかった。
たぶん Python のこの提出(#11387294)が自分と似た方針で同じようなコード構成だと思う。難しくてよくわからんけど。
操作を間違えるとスマホが利用できなくなる、極めて危険性の高い機能」っていうけども、普通に考えて「操作を間違えてスマホが使用できなくなる」のは不届きな他人なのであり、何が問題なのか。もちろんどちらの問題が深刻かは利用者の判断であり、自分が何をしているか、他にどういう手段があるかが覚束ない人のために多様な判断材料とともに情報提供をすべきだったのかもしれない。完全に他人事だけど。■別に SIM が使用不可能になっても「
スマホが利用できなくなる」は言い過ぎだろうよ。ケータイネットワークは使えなくてもインターネットもスマホも使える。それこそ無効になった SIM だって代替可能なメディア(媒介物質)に過ぎない(よね？)。スマホを紛失することと比較して特に深刻な事態を引き起こすとは言えない。■「
初期設定の PIN を入力します(これから設定する PIN コードではありません)」という注意書きが完全に想像の上を行っている。そうか、そこに罠がある、それが罠になるのか。■「てくろぐ: SIMカードがロックされてしまったら (SIMへのPINコード設定)」
最終更新: 2020-07-05T23:55+0900
コンテスト全体については順当に、冴えない結果であった。あまり書くことがないので１つだけ。
他が概ね 1000 ms ほどかけているところ、１つだけおよそ半分の 515 ms で済ませている>提出 #14757268。
ループでは他と同じ式を使ってるんだけど、半分に割って足しているところが鮮やか。足し算の背後にある論理がわかりません。
N/2+1 から N までの数は掛ける２をするだけで N を超えてしまうので、その数自身しか数える必要がない、というあたりかな。ループの中の計算が必要ない。
こんな手の込んだことをしていながら提出時刻も早くて、Ruby の中では５番目なんだよね。一方の自分は、C 問題で脳死の愚直手続きスクリプトを書いていた>提出 #14743690。脳死のまま清書>提出 #14788308。ステートメントを減らそうとしてやりすぎた>提出 #14788890
D 問題にも最初は脳死状態で挑んでいた。こういうスクリプト。
でもサンプル３が親切にも N の上限値で、このやり方では時間がかかりすぎることに気付かせてくれた。さもなくばずぼらと拙速の代償として TLE を１個拝領していたことだろう。
D 問題。問題と格子点の関連がさっぱりわからなかったのだけど、ループでシミュレートしてるΣ計算に N の一般式を与えようとしたときに、Σの中に整数除算があるから、反比例のグラフと軸のあいだの格子点の数に興味があるの？ その前に、k*N/k*N/k を約分したり分解したりはできない？
ところで、この縦に足す方法では、半分から先はどうせ1つしかないのにループを回して一つずつ足してしまう。ここを斜めに足せばループは半分で済む。しかしどうせ斜めに足すなら… 左上までしっかり斜めに足す。そうするとループの回数はルートNのオーダーになる。
画像が見えない(scrapbox も CSS を切らないと読めない)。まだ「斜めに足す
」がわからない。√N のオーダーになるとは他所でも読んだが、わからなかった。
k*(N/k)*(N/k) の、N/k が１になるものだけを特別扱いするのでなく、２になるもの、３になるもの、４、５……で分けると定数係数としてΣの外に出せる(それとΣの区間も変化する)とか、そういう話なんだろうか。いや、どう書いてあるかはざっと読んだんだけど、読んだだけで解れば世話がないわけで……(あとでスクリプトにして確かめよう)。
しかし明らかにもっとすっきり書く方法がありそうなんだよな、っていうかそれはすでに Python スクリプトとして示されてるんだけど、理解できないのです。
自分がやったのはすでに書いた通り、「N/k が１になるものだけを特別扱いするのでなく、２になるもの、３になるもの、４、５……で分けると定数係数としてΣの外に出せる
」ということを利用して、k=1..N のループについて前から計算すると同時にループの反対側にある N/k==k (※)となるケースを計算して両端からループを進めようということ。繰り返し回数は 1,2,3,...,N/3,N/2,N の半分になるはずなんだけど、中間地点がどこにあるのか、全長がいくつになるのか、わかりません。
でもまあ、√N のオーダーになってるみたいだから、N=a*a だとして、1,2,...,a-1,a(=N/a),N/(a-1),...,N/2,N なんでしょう。
m=N/k; n=N/(k-1) なのを利用して 68 ms のスクリプトのループの中の式を s+=N*(N+1)/2; s+=k*m*(m+1) と整理できそうなんだけど、そうするとこれまたどこかで見たような式(と定数)でさらに整理できそうな雰囲気があるんだけど、m と n の関係は通分したり約分したりできる関係ではたぶんないんだよね(答えが合わないから)。
図がわかりやすい。オーダーをちょっとずつ改善していく構成が付いて行きやすい。そして最後に見逃せないこれ>「なお、O(N^1/3)の方法もあるらしいです。
」
格子点のやり方がこのオーダーらしい。さっぱり想像がつかない
じゃあね、せっかくリンクを張って紹介してくれた先(「格子点の数え上げの高速化 - memo」)を読みましょうよ、って話なんだけど、高速化云々より前に格子点がどのように関わってくるのかがまず知りたいよね。
まずここから(わかんない)。
1 から n までの約数の個数の総和（つまり、y=n/x の第一象限内の格子点の個数）は
2 \cdot \left(\sum_{i=1}^{\lfloor{\sqrt{n}}\rfloor} \left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right) - \lfloor{\sqrt{n}}\rfloor^2などを用いて計算することが多く
傾きが既約分数の場合」)
それというのも Python の方には２桁msの提出が１ページ以上もあって、オーダーは変わらないしブレもあるだろうとはいえ、28 ms と 32 ms のスクリプトのあいだには明らかに式の複雑さに差がある。
※ 実行時間昇順で並べたときだけ自分の 32 ms の提出がリストされない。降順だったり提出時刻だったりでソートすれば現れる。消えているときは代わりに他の人の 32 ms の提出が２回リストされている。
32 ms の１つは自分のだが、28 ms は例えばこれ>提出 #14788253。平均タイムからして明らかに速い。
未だ及ばずながらだいぶ迫ったのではないか。
最後に÷４するのにループの中で無駄に×４してるのが気になったので。
これを最適化というのではないか。この問題でしか意味のないループになった。少なくとも自分は式の意味を、途中からは理解していない。
実は最終版の while ループの中身は一番最初の 997 ms の提出とそっくりになっている。戻ってきた。
Ruby で書くとこんな感じ。
N = gets.to_i
p (1..Math.sqrt(N)).sum{|k|
n = N/k
k*n*(n+1)-k*k*k
}
違いを見比べると -k^3 がループの中にあるか外にあるかの差なんだろう。Wikipedia による
と \sum_{i=1}^nk^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 らしい。
k*[n*(n+1)-k*k] からは、何か、意味が読み取れそうな気がするね。数学力があれば見えるんだろうか。数学力があれば意味を保ったまま易々とたどり着けるんだろうか。
ループ後のつじつま合わせの正体が -\sum{k^3} だとわかったので……
N = gets.to_i s,k,n = 0,1,N while k<=n s += k*n*(n+1) k += 1 n = N/k end s -= (k*(k-1)/2)**2 p s
※ 両辺の k は異なる。右辺の k が 1,2,3,... の順で繰り返される k として、それに対応して左辺を満たす k が N,N-1,N-2 の順で発見される。１対１対応ではない。
関係ない写真を間に入れまくる、内容のないblog特有のフォーマット」「
リテラシー高めのエンジニア向け記事だとマイナスに働く効果のが大きいかなー、と思ってた」■たしかちょっと前に似たようなつぶやきが、それも AtCoder 界隈であった。動画かテキストかという話。自分はこういう派>「わからない。提出 #13147757 (WA)。解説 PDF で考え違いを教えてもらおうと思ったら解説動画しかなくて、うんまあ、じゃあいいや。」 テキストでぱっぱっと要点だけ知りたいし、まだら模様の理解度に合わせて時間を配分したいし、動画はそれができないから時間の無駄だと思ってる。それが言い過ぎだとしても、効率が悪いのはたしか。■過去に何度か書いたけど、自分は画像処理が苦手でアイコンをほとんど識別しないし、現実や画面を通した映像から読み取れることがごく限られているし、テキスト処理に特化している。人間(の集団)が嫌いである種の実写がきついというのがまた別にあるけども。AtCoder の解説動画がどんなものかはまだ確かめたことがないけども。誰々がすごく丁寧な解説をするという評判だけ聞いてるけども。■Web メディアがページを無駄に(※主観です)細かく分割するのも必ずしも広告がらみの理由ではないらしいし、マスにリーチするということは、その過程が見えるということは、とりもなおさずターゲットが自分から離れていくことを意味するのだともはや承知している。逆にターゲットが自分の方に近づいてくるとき、その過程は見えない。まだ自分にリーチしてないからね。だから好き嫌い(※主観)ではあっても善し悪し(※客観)ではないんだろう。■あと「エンジニア」っていってもピンキリで、ピンはごく少数なので……。Web サービスでユーザーが増えると質の平均が下がったと嘆きが聞こえてくるのはあるあるなので。■パソコン通信は知らないインターネット老人会からでした。