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脳log[2020-07-29~]



2020年07月29日 (水) バッチファイルってどうやら実行中に内容の書き換えができる。現在実行中のコマンドの次の行に新しくコマンドを挿入したりできる。先読みとかないし、書き込みの禁止もない。


2020年07月27日 (月) リツイートとトリミングと権利の侵害の話。最高裁上告棄却。新聞の見出しから受けた印象とは裏腹に、記事を読めばトンデモとは思えなかった。■転載禁止の写真をツイートしたのが悪の根源。ではそのツイートをリツイートして転載禁止の画像を URL としてではなく見える状態で拡散した者の責任は? 悪人を一人挟むだけで、数や実際に及ぼす影響力の点で権利者の権利をより大きく踏みにじりかねないリツイートを行った者の責任が消えるのか?■クリックすれば権利表記を含む画像の全体が見えるというのなら、リツイートをした者が、リツイートをする前に権利表記と転載禁止の文言を確認してリツイートをやめる分別を見せるべきだったろう。「クリックすれば」は通らない。■フェイクニュースの拡散など負の側面が話題になるなかで、リツイートが無節操に後押しされるべき行為だとも思えない。一人なら無力であり無知であっても目こぼしが可能かもしれないけど、数が集まれば力になり暴力ともなる。ツイッター社に考えさせるのがいいのでは。■■■批判的。「リツイート行為と著作者人格権最判令2.7.21(平30受1412) - IT・システム判例メモ」 知らなかったのだけど、「原審では,リツイート行為について,複製権侵害,公衆送信権侵害を否定」していたらしい。この結論は変わっていない。転載禁止をツイートするのがダメだとして、リツイートはその限りではないと。その代わり「最高裁では,このうち,氏名表示権侵害の点について主に判断された。」■その判断に関わってくるのがインラインリンク、直リンクとかいう、定義が紛糾しそうな概念。「インラインリンク(直リンク)と著作権侵害 | デライブ知的財産事務所」■20世紀のインターネットではバナー画像の直リンク(IMGタグのSRC属性にオリジナルのバナー画像ファイルのURLを指定して、バナー作成者、バナー置き場のサーバーに負荷をかける行為)を戒める文言がよく見られ、宣伝に協力する者は自分が管理するWebサーバーにバナー画像をコピーして、Webページに画像を埋め込むときにはそのURLを呼び出すことが求められていた。■このような価値観になじんできたので、他人のサーバーに置かれた転載禁止の画像ファイルを、自分が作成するWebページに埋め込んで表示した場合、これは複製して表示するよりも悪質度が高いと考える。もし、他所のサーバーに置かれた画像を直に埋め込むことで何らかの権利の侵害行為を回避できる、責任を逃れられるという判断が為されるとしたら、これほど有害なことはない。同じような理屈でリツイートにある種の責任がないと判断されるなら、これもまた有害であると考える。■知財高裁も最高裁も問題を正面から捉えていないと思えるし、判断の根拠が誤っていると思う。画像のビット列がどのサーバーからどのサーバーを経由して送信されてくるかは事の本質ではない。それってストリーミングかローカルキャッシュかみたいなクッソどうでもいい議論と同じでしょう。■つまるところ、判断の向いている方向は間違っていないと思うけど、裁判所が駆使するテクニカルな部分が現実から乖離していてナンセンスだから、結論を支持したくない。


2020年07月26日 (日) [AtCoder] 昨日は ABC 級の「M-SOLUTIONS プロコンオープン 2020」があった。パフォーマンス 1683 でレートが 83 上がって Highest を更新したが、あまり喜ばしいことではない。というのも、昨日の自分が一皮むけた結果というわけでは全然なく、いつも通りの不甲斐なさを味わっていたからだ。では何が違ったか。コンテストの(自分より優れた)他の参加者が自分同様に E 問題、F 問題が解けなかった(だから提出の早さを評価する上限が高くなった)というだけのことだ(たぶん)。臨時ボーナスをもらったみたいなもので、自分は何も変わっていない。■E 問題。手を抜くと WA になり、総当たりすると TLE になる。制限時間がいつもの2秒でなく3秒であり、N の上限が 15 と相当に控えめであることから、想定解法の複雑度はかなり高いと考えられる。Ruby で工夫のない総当たりをすると N=10 と 11 のあいだに TLE の壁がある。2^20(=約100万) と 2^22(=約400万) の違い。N=15 が遠い。解説はまだ見たくない。しかしこれがヒントか。@chokudai「E、自分だったら4^Nと3^N区別したくないからめちゃゆるい制約で出すんだけど、Writerが調整めちゃ頑張ってた。」 いやでも 3^15(=約1400万) は手の抜きどころがないと Ruby では無理だけどね。■(お風呂にて) ポイントごとに縦・横・無の三択の総当たりということなのか。そうなのか。ポイントの数と同じだけの直線を選べば確実に S が 0 になることを踏まえれば、あるポイントに縦か横の直線を引いたあとは他のポイントに注意を移していいわけだ。■TLE の壁が N=12 と 13 のあいだに移動した雰囲気。3^12(=約53万) と 3^13(=約160万) の違い。■結局 C++ で書いて TLE を回避しても MLE と WA になるという。ただの総当たりなのにな。WA になるテストケースがないとデバッグが捗らないよ。■■■@chokudai「作問窓眺めてみたら、「大きいと書かれてますが同じの場合はどうなりますか?」みたいな質問が来るので、「真に」をつけてみたけど、今度は「真に大きいとはどういうことですか?」って質問が来てる、みたいな感じの流れだった twitter.com/yamasaKit_/sta…」 問題文を読んでいてちょっと引っかかった表現だった。「真に」が自分の知らない専門用語であり、わざわざ書くからには明確に画された無視できない定義があるのかと疑った。自分は「同じかより大きい」という表現をある時点から知っており、そこから「より大きい(more than)」がイコールを含まないことを覚えていった。「真に」というのが謎用語だったのなら、ある語(「より大きい」)の定義を他の語(「真に大きい」)に丸投げしているだけであり、そういうこと(循環定義)は国語辞典でときどきあるみたいだけど、説明しようという親切が伝わらないものになっていると思う。■■■@2020-07-29 E 問題。綱引きにおいて 1×22×1(1×1)+(1×1) の中には仲間外れがあるんだけどどれも一緒くたにしていた。最初によく考えて当然の前提としていたところにこんな見落としがあっちゃあ答えにはたどりつかねーよ。


2020年07月18日 (土) 何故お役所ってオワコンIEが大好きなの?|楠 正憲(国際大学GLOCOM 客員研究員)」■ブラウザにインフラがないのは知ってた。頭のいい人が正しいが機能しないやり方でやろうとしてるのも薄々知ってる。日本人(国民と消費者)って採算とかリスクとかまるで度外視するよね。とりあえず不完全でもやってやろう、では済まさないよね。■関連「国政選挙のインターネット投票はなぜ解禁されないのか?若者の投票率の低下を解決することはできる?|本日もトントン拍子」「[B! 選挙] 高梨ひひひ on Twitter: "いやまじで、どんなに技術が発達してもネット投票は基本的に無理なんです。 上司が後ろに立ってて、「じゃあ今から目の前で⚪︎⚪︎さんに投票してね」ができちゃうんで… 効率性とか技術力の問題じゃないんです。"


2020年07月14日 (火) 形式的べき級数って聞くと「何それ怖い」しかないんだけど、formal power series って聞くと、「累乗の、連なりの、一般形? う……ん、ちょっとだけならどうにかなるかも」という気がしてくる。錯覚だけどな!


2020年07月13日 (月) fujisan.co.jp を何度か利用しているが、今回初めて良くないふるまいを身につけていると思った。自動継続とメールマガジンのオプションだ。自動継続オプションは購読確定画面とそこまでの経路にはなく、別画面に、デフォルト ON の状態で隠されていた。選ばせる気がない。お知らせ(宣伝)メールのオプションは確定ボタン下方の画面外に配置されていた。購読確定前に選ばせる気がない。下を見て右へ倣えで自ら落ちていくんだろうか。


2020年07月09日 (木) コンテスト時間中に F 問題が解けたことはまだない。時間をかけさえすれば解けるということでもなく、解けた問題だけが日記になっているのだ。

最終更新: 2020-08-15T20:50+0900

[AtCoder] AtCoder Beginner Contest 173F 問題 Intervals on Tree

コンテスト中に解けなかった(問題文を読むところまでいかなかった)問題に挑戦。

「連結成分」っていうのがわかんないよね、まず。出力例1の解説を読むに、頂点集合が辺で繋がれたいくつの部分に分かれるかを数えるみたい。

 考えたこと

  1. 頂点集合は考え得るすべての通し番号から作られる(1~2、1~3、2~7など)。頂点番号と木の構造に関連はない。
  2. 頂点集合ごとに Union-Find するのはどう考えても間に合わない。
  3. LCA が高速に求められたらいけるだろうか。頂点集合に含まれる任意の2頂点をすべて試していたらどう考えても間に合わない。
  4. トポロジカルソートして割り振った番号と実際の頂点番号を見比べて何かわかるだろうか。わかんない。
  5. 木を構成する頂点を「決まったやり方で並べていったら(20200607p01.02)」連結成分が配列の連続する部分として見出せるだろうか。そんなにうまくない。
  6. 木ってどこが根とか決まってたっけ? どのノードでも根になれる? 葉でも根になる? なる。
  7. 一番考えやすいのは、葉が単独で連結成分を構成するとき。葉Cと親Pのあいだに辺があるような(=CとPが共に頂点集合に含まれるような) L,R の選び方が L<=[C,P].min && [C,P].max<=R だから、その否定。(追記:これは嘘。実装中に気がついたがこれだと頂点 C が頂点集合に含まれないケースが紛れている)
  8. 大元の根(※勝手に1つ決めます)に一番近いノードに連結成分を代表させることにすると、あるノードCを根とする連結成分がカウントされるかどうかはノードCと親とのあいだに辺があるかどうかでわかる。
  9. すべての連結成分(=任意のノードを根とする連結成分)について、それがカウントされるような L,R の選び方を数えよう。

 提出 #15106396 (AC / 307 Byte / 351 ms / 35716 KB)

スクリプト化にあたって一番考えたのって、重複組合せの求め方だった。最初 N×N にして間違っていて、仕切りを置く場所を考えるんだったような、と思い出すのに時間がかかった。そして最終的に補集合ではなく目的のものを直接数えられることがわかって無駄になった。

あと、ちょこざいなやり方だとは思うけど、C と P の大小で場合分けをしたくないなと思って符号を利用した>[(c+1)*(p-c),(p-c)*(c-N),].max。あ、カンマが余分。これは「2頂点間の最短パスは短絡辺を通るか通らないかのどちらかである」が最後まで見抜けなかった恨みである。

こうしたら最後の計算で根(c==0)の場合を例外扱いしないで済む。

P[0] = N # 0 を根にする。N は計算のため。
p (0...N).sum{|c|
	p = P[c]
	[(c+1)*(p-c),(p-c)*(c-N)].max
}

 Ruby(2.7)によるすべての提出

ワンライナーとかわけがわかりません><

あ、これ? 「閉路が存在しないならば「連結成分の個数 = 頂点数 - 辺の数」が成り立つ。」 木のどの部分を切り取っても木だろうし、木なら頂点数と辺の数は N 対 N-1 に決まってるので、頂点数と辺の数のずれの大きさがそのまま森を構成する木(連結成分)の数というのは、まあ、言われたらそうかもね、という感じ。

言われなきゃわからないし、なんなら、連結なグラフで頂点数と辺の数の比が N 対 N-1 ならそれは木だというのも、最初からなんだか化かされてるような気がしてる。


2020年07月06日 (月) このツイートに対して今の自分が答えにしているのがこちら


2020年07月03日 (金) 【疑問】車のルームミラーを90°くらい回転させてる人は何なの??? : 乗り物速報」■何度か言及されてるけど、トラックだと飾りなんだよね。教習車は空荷なのでそこまでではなかったけど、信号待ちで後ろについた原付は完全に見えなくなった。そんで左下がりの縦にすると(※実際に確認すると30度も傾いてなかったけども)たぶん助手席の窓から後方をのぞき込むような視界が得られる。不十分だけど足しにはなるので飾りにしておくより役に立つ。歩道を走る自転車が真横を通り過ぎるより先にミラーの中を横切るんですよ、大型車の場合は知らんけど。■うちの親父さんは後ろの車にわずらわされたくないので見えないように歪めてると言っていた。自分はあらゆることを把握したうえで素行の悪い車を無視したいと思っているので賛同できない。それにね、あなたの運転のああいうところとかこういうところとか、独り善がりだと思うんだよね。いつまでも後ろについて走りたくないからさっさと追い越すかルートを変えたくなる。自分自身が他人に合わせられないタチだということを差し引いても相当ですよ。■赤信号が見えるやエンジンブレーキでだらだら減速とか、信号が変わってから殊更マイペースで発進前ルーティーンとか。他にも1つくらい嫌だなと思った癖が強いというか主張が強い運転があったんだけど思い出せない。■周りを気にしすぎてあせったり、煽られて(もしくはそう思い込んで)結果的に周囲を危険にさらすような運転をしてしまうよりよっぽどましだとは思うけどね。


2020年07月01日 (水)

最終更新: 2020-07-09T19:18+0900

[AtCoder] AtCoder Beginner Contest 160D 問題 Line++

コンテスト中に解けなかった問題に再挑戦。(C 問題まで11分で終わらせてそこで力尽きていた。そんだけ時間を余らせてなぜ解けない?)

距離を求めるのに頂点の分類が必要だったのだけど、分類して組み合わせを網羅して距離を計算することができなかった。

今回は頂点を2次元座標に配置することを思い付いて、そうすると組み合わせの網羅や距離の計算が if 文ではなくデータを中心に構成できたので、解答の提出にまで至った。

 提出 #14892703 (AC / 1842 ms / 14560 KB)

N の上限が 2000 だから N×N(=400万)のループは TLE のおそれがあり、実際に 2 秒制限ギリギリだった。提出一覧を見たところ 100 ms は切れないみたいだが 500 ms くらいは普通に切りたい感じ。

  • 距離を求めるのに頂点を3つか4つにクラス分けすれば直接計算できるのではないか
  • クラスに属する頂点は連続する値を持っていて、求める距離も連続する範囲に分布するのではないか

というあたりでもうちょっと。


atcoder.jp/contests/abc16… すべてのiをBFSで最短距離出すところまではすぐ思いついたけど分岐する場所の計算がわからなくて敗北した

BFS とは思いもよらなかった。たぶんグリッドでなくほぼ直線だったからだろう。そういう先入観でプランBが見えなかった。

 提出 #14909026 (AC / 66 ms / 14388 KB)

期待以上に速くなった! 2桁ms!

すでに書いた通り頂点を4つにクラス分けして、始点4クラス×終点4クラスの場合に距離 k の頂点ペアがいくつになるかを計算した。計算は定数時間なので全体で k(=1..N-1) に比例した時間。

L[n][k] が主な道具。n 頂点で直線を作るときに距離 k の頂点ペアがいくつあるかを返す。

C[n][k] は n 頂点の円に対応する。頂点X,Yを除外する-4,-2 がアドホック。

k=1 の場合は例外。他と同じ式に組み込めなかった。


300 ms 台の人の十分に速くてシンプルな提出を見た>#14717011。長さ N の二重ループだった。ありうる2通りの距離のうち短い方を採用するだけだった。これをコンテスト時間中に書きたかったね。まあ、あとからでも書けなかったんだけど。

「2頂点間の最短パスは短絡辺を通るか通らないかのどちらかである」ということが最後まで見抜けなかったからなんだけど、それでも、何らかの方法で答えにたどり着きたかった。


たぶん Python のこの提出(#11387294)が自分と似た方針で同じようなコード構成だと思う。難しくてよくわからんけど。


2020年06月30日 (火) toxic な人


2020年06月29日 (月) スマホが使えなくなった……「世界一受けたい授業」が紹介した「SIMカードロック」でトラブル相次ぐ 専門家は「危険性の高い機能」と指摘【日テレのコメントを追記】 (1/2) - ITmedia NEWS」■スマホに SIM を差し込んですぐに設定した(ゲームと同じくすべての設定を一番最初に見直す一環として)。だいたい月一でそろそろ再起動せーやとお節介なサポートアプリに促されるので、月一で入力することになる。「操作を間違えるとスマホが利用できなくなる、極めて危険性の高い機能」っていうけども、普通に考えて「操作を間違えてスマホが使用できなくなる」のは不届きな他人なのであり、何が問題なのか。もちろんどちらの問題が深刻かは利用者の判断であり、自分が何をしているか、他にどういう手段があるかが覚束ない人のために多様な判断材料とともに情報提供をすべきだったのかもしれない。完全に他人事だけど。■別に SIM が使用不可能になっても「スマホが利用できなくなる」は言い過ぎだろうよ。ケータイネットワークは使えなくてもインターネットもスマホも使える。それこそ無効になった SIM だって代替可能なメディア(媒介物質)に過ぎない(よね?)。スマホを紛失することと比較して特に深刻な事態を引き起こすとは言えない。■「初期設定の PIN を入力します(これから設定する PIN コードではありません)」という注意書きが完全に想像の上を行っている。そうか、そこに罠がある、それが罠になるのか。■「てくろぐ: SIMカードがロックされてしまったら (SIMへのPINコード設定)


2020年06月28日 (日)

最終更新: 2020-07-05T23:55+0900

[AtCoder] AtCoder Beginner Contest 172D 問題 Sum of Divisors

コンテスト全体については順当に、冴えない結果であった。あまり書くことがないので1つだけ。

 D 問題への Ruby による提出(実行時間昇順)

他が概ね 1000 ms ほどかけているところ、1つだけおよそ半分の 515 ms で済ませている>提出 #14757268

ループでは他と同じ式を使ってるんだけど、半分に割って足しているところが鮮やか。足し算の背後にある論理がわかりません。

N/2+1 から N までの数は掛ける2をするだけで N を超えてしまうので、その数自身しか数える必要がない、というあたりかな。ループの中の計算が必要ない。

こんな手の込んだことをしていながら提出時刻も早くて、Ruby の中では5番目なんだよね。一方の自分は、C 問題で脳死の愚直手続きスクリプトを書いていた>提出 #14743690。脳死のまま清書>提出 #14788308。ステートメントを減らそうとしてやりすぎた>提出 #14788890

 脳死といえば……

D 問題にも最初は脳死状態で挑んでいた。こういうスクリプト。

  1. N 要素の配列を 0 で初期化する。
  2. 1..N のそれぞれに対してそれ自身と倍数に対応する配列の要素を +1 する。
  3. 最後にその配列を使って K×f(K) (K=1..N) を計算して合計する。

でもサンプル3が親切にも N の上限値で、このやり方では時間がかかりすぎることに気付かせてくれた。さもなくばずぼらと拙速の代償として TLE を1個拝領していたことだろう。

 [AtCoder 参加感想] 2020/06/27:ABC 172 | maspyのHP

D 問題。問題と格子点の関連がさっぱりわからなかったのだけど、ループでシミュレートしてるΣ計算に N の一般式を与えようとしたときに、Σの中に整数除算があるから、反比例のグラフと軸のあいだの格子点の数に興味があるの? その前に、k*N/k*N/k を約分したり分解したりはできない?

 ABC172D - 西尾泰和のScrapbox

ところで、この縦に足す方法では、半分から先はどうせ1つしかないのにループを回して一つずつ足してしまう。ここを斜めに足せばループは半分で済む。しかしどうせ斜めに足すなら… 左上までしっかり斜めに足す。そうするとループの回数はルートNのオーダーになる。

画像が見えない(scrapbox も CSS を切らないと読めない)。まだ「斜めに足す」がわからない。√N のオーダーになるとは他所でも読んだが、わからなかった。

k*(N/k)*(N/k) の、N/k が1になるものだけを特別扱いするのでなく、2になるもの、3になるもの、4、5……で分けると定数係数としてΣの外に出せる(それとΣの区間も変化する)とか、そういう話なんだろうか。いや、どう書いてあるかはざっと読んだんだけど、読んだだけで解れば世話がないわけで……(あとでスクリプトにして確かめよう)。

 スクリプトにして提出したら 997 ms だったものが 68 ms になった。(比較のため Python だと 32 ms)

しかし明らかにもっとすっきり書く方法がありそうなんだよな、っていうかそれはすでに Python スクリプトとして示されてるんだけど、理解できないのです。

自分がやったのはすでに書いた通り、「N/k が1になるものだけを特別扱いするのでなく、2になるもの、3になるもの、4、5……で分けると定数係数としてΣの外に出せる」ということを利用して、k=1..N のループについて前から計算すると同時にループの反対側にある N/k==k ()となるケースを計算して両端からループを進めようということ。繰り返し回数は 1,2,3,...,N/3,N/2,N の半分になるはずなんだけど、中間地点がどこにあるのか、全長がいくつになるのか、わかりません。

でもまあ、√N のオーダーになってるみたいだから、N=a*a だとして、1,2,...,a-1,a(=N/a),N/(a-1),...,N/2,N なんでしょう。

 整数への切り下げがなければ

m=N/k; n=N/(k-1) なのを利用して 68 ms のスクリプトのループの中の式を s+=N*(N+1)/2; s+=k*m*(m+1) と整理できそうなんだけど、そうするとこれまたどこかで見たような式(と定数)でさらに整理できそうな雰囲気があるんだけど、m と n の関係は通分したり約分したりできる関係ではたぶんないんだよね(答えが合わないから)。

 AtCoder Beginner Contest 172 D - Sum of Divisors - Crieit

図がわかりやすい。オーダーをちょっとずつ改善していく構成が付いて行きやすい。そして最後に見逃せないこれ>「なお、O(N^1/3)の方法もあるらしいです。

格子点のやり方がこのオーダーらしい。さっぱり想像がつかない

じゃあね、せっかくリンクを張って紹介してくれた先(「格子点の数え上げの高速化 - memo」)を読みましょうよ、って話なんだけど、高速化云々より前に格子点がどのように関わってくるのかがまず知りたいよね。

 格子点の数え上げの高速化 - memo

まずここから(わかんない)。

1 から n までの約数の個数の総和(つまり、y=n/x の第一象限内の格子点の個数)は 2 \cdot \left(\sum_{i=1}^{\lfloor{\sqrt{n}}\rfloor} \left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right) - \lfloor{\sqrt{n}}\rfloor^2 などを用いて計算することが多く

  • y=n/x と y=x の交点が (√n,√n)
  • y=n/x は y=x を軸にして対称
  • x=1..√n の範囲で y=n/x と y=x のあいだにある格子点を数えて2倍する? (たぶん y=x 上の格子点を一度だけ数えるよう気を配るのが面倒くさい)
  • x=1..√n の範囲で y=n/x と x 軸のあいだにある格子点を数えて2倍して、重複して数えた (1,1)から(√n,√n)を対角線とする正方形領域の格子点を引く
 「考え方」
  • 曲線上にある格子点が列挙できたら
  • 隣り合う格子点間を結んで斜辺とする各台形内の格子点を計算で求めるだけでいい
  • 斜辺上にある格子点にだけ注意してね(「傾きが既約分数の場合」)
  • 最初のステップの列挙には Stern–Brocot tree が使えるよ
 「求め方」
  • わかりません。ニュートン法みたいな試行を繰り返すの? むしろユークリッドの互除法?

 ループをまたいで式を整理した。

それというのも Python の方には2桁msの提出が1ページ以上もあって、オーダーは変わらないしブレもあるだろうとはいえ、28 ms と 32 ms のスクリプトのあいだには明らかに式の複雑さに差がある。

 Python によるすべての提出(実行時間昇順)

実行時間昇順で並べたときだけ自分の 32 ms の提出がリストされない。降順だったり提出時刻だったりでソートすれば現れる。消えているときは代わりに他の人の 32 ms の提出が2回リストされている。

32 ms の1つは自分のだが、28 ms は例えばこれ>提出 #14788253。平均タイムからして明らかに速い。

未だ及ばずながらだいぶ迫ったのではないか。

 これで最後。

最後に÷4するのにループの中で無駄に×4してるのが気になったので。

これを最適化というのではないか。この問題でしか意味のないループになった。少なくとも自分は式の意味を、途中からは理解していない。

実は最終版の while ループの中身は一番最初の 997 ms の提出とそっくりになっている。戻ってきた。

 Python のこの提出 #14841471

Ruby で書くとこんな感じ。

N = gets.to_i
p (1..Math.sqrt(N)).sum{|k|
	n = N/k
	k*n*(n+1)-k*k*k
}

違いを見比べると -k^3 がループの中にあるか外にあるかの差なんだろう。Wikipedia による と \sum_{i=1}^nk^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 らしい。

k*[n*(n+1)-k*k] からは、何か、意味が読み取れそうな気がするね。数学力があれば見えるんだろうか。数学力があれば意味を保ったまま易々とたどり着けるんだろうか。

 結局これでいい。

ループ後のつじつま合わせの正体が -\sum{k^3} だとわかったので……

N = gets.to_i
s,k,n = 0,1,N
while k<=n
	s += k*n*(n+1)
	k += 1
	n = N/k
end
s -= (k*(k-1)/2)**2
p s

 両辺の k は異なる。右辺の k が 1,2,3,... の順で繰り返される k として、それに対応して左辺を満たす k が N,N-1,N-2 の順で発見される。1対1対応ではない。